Фамилия Бабаенко — характерный пример восточнославянской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс, широко распространённый на территории современной Украины, изначально означал «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Бабаенко — это буквально «сын Бабая».

Основой фамилии послужило мирское имя Бабай. В старину, задолго до появления обязательных христианских имён, на Руси были широко распространены охранительные имена-обереги. Имя Бабай — одно из них. Оно происходит от тюркского слова «бабай» — «дедушка, старик». Однако в народных верованиях так называли злого ночного духа, который, по поверьям, являлся в образе старика с большим мешком, забирая непослушных детей. Считалось, что Бабай приходит из огорода или леса, шуршит и стучит в окно, пугая капризных детей. Давая сыну такое имя, родители надеялись обмануть нечистую силу: злой дух не тронет ребёнка, носящего его имя. В результате имя-оберег должно было подарить мальчику здоровье и добрый нрав.

Существует и менее вероятная гипотеза, что в основе фамилии лежит прозвище Бабай в его прямом значении — «дедушка». Так могли прозвать пожилого, уважаемого человека за его возраст или внешность. Однако первая версия, связанная с оберегом, выглядит правдоподобнее, поскольку имя Бабай фиксируется в древнерусских документах именно в контексте личных, а не прозвищных имён.

Нецерковное имя Бабай и образованные от него фамилии встречаются в исторических источниках с XV–XVI веков. Например, в трудах ономатолога С.Б. Веселовского упоминается Бабаев Семен Евстафьевич, грек, который выехал на службу в Москву в 1622 году. Это говорит о том, что корень «Баба-» в различных фамильных формах был известен и в служилой среде. Фамилия Бабаенко, таким образом, закрепилась в тех регионах, где был популярен суффикс -енко, и сохранила память о древнем имени, которое должно было защитить своего носителя от злых сил.