Основой фамилии Бабаенко послужило мирское имя Бабай. Фамилия Бабаенко образована от мирского имени Бабай, которое происходит от тюркского слова «бабай» – «дедушка, старик». Это имя выполняло защитную функцию и служило оберегом. Дело в том, что в старину Бабаем называли злого ночного духа, являвшегося в образе старика с большим мешком, в который он якобы забирал непослушных детей. Существовало поверье, согласно которому, когда приходит ночь, Бабай из огорода или из леса приходит под окна и сторожит. Если он услышит капризы, детский плач — начинает шуметь, шуршать, скребется, стучит в окно, пугая детей. В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового, доброго, умного мальчика, родители назвали его Бабаем. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, в основе фамилии Бабаенко лежит прозвище Бабай, которое восходит к слову «бабай» в его первоначальном значении («дедушка»). Так могли прозвать пожилого, уважаемого человека. Нецерковное имя Бабай и образованные от него фамилии встречаются в исторических документах начиная с XV – XVI века. Веселовского записан Бабаев Семен Евстафьевич, грек, выехал служить в Москву и в 1622 г.