Фамилия Бабаевы происходит от личного имени Бабай. Самая распространённая версия связывает это имя с тюркским словом «бабай» — «дедушка, старик», а также «уважаемый, солидный человек». В татарском и других тюркских языках такое имя давали ребёнку как оберег: считалось, что, назвав мальчика «стариком», родители желали ему долгой жизни и всеобщего уважения.

Есть и славянское объяснение, но оно не менее интересно. В древнерусской мифологии Бабай — это ночной дух, который пугал непослушных детей. Его представляли как старика с мешком, куда он якобы забирает капризных малышей. Родители могли назвать сына Бабаем с обратной целью: чтобы дух не тронул ребёнка, «своего» по имени. Получалось охранительное имя-оберег.

Словообразовательная модель проста: к основе Бабай добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Бабаев). Так потомка человека по имени Бабай стали называть Бабаевым.

Первые письменные свидетельства о фамилии относятся к началу XVII века. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского упомянут Бабаев Семен Евстафьевич, грек, который в 1622 году получил поместье в Угличе за службу в Москве. Известен и древний дворянский род Бабаевых, живший в конце XVI века в Тверской губернии. Фамилия не исчезла: сегодня её носители встречаются по всей России, а архивные документы подтверждают широкую географию — от центральных областей до Поволжья, где особенно сильны тюркские влияния.