Фамилия Бабединов — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов, остаётся основа «Бабедин». Именно в ней ключ к происхождению.

Первое, что приходит на ум — связь с тюркскими языками. В них основа «баба» означает «отец», «дед», «почтенный старец». У ряда тюркских народов «баба» входило в состав личных имён (например, Бабай, Бабек, Бабедин) как указание на уважение или старшинство. Аффикс -дин в тюркских именах часто является частью арабского заимствования «дин» (вера), как в именах Гайнутдин, Шарафутдин. Таким образом, Бабедин могло быть сложносоставным именем вроде «Баба-ад-дин» — «отец веры» или «старец веры». Это имя-прозвище давали человеку набожному, возможно, религиозному наставнику или просто уважаемому старцу в мусульманской общине.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая — русское прозвище от слова «бабедь». В некоторых северных и сибирских говорах «бабедь» — это пренебрежительное название женщины или старухи, сплетницы. Однако в таком случае фамилия должна была бы звучать как Бабедев или Бабедин (с ударением на второй слог, без тюркского форманта). Форма Бабединов с суффиксом -ин-ов скорее указывает на иноязычное происхождение основы.

Географически фамилия Бабединов встречается в основном в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди татарской и башкирской диаспоры. В русских областях она практически не фиксируется. Это подтверждает версию о происхождении от тюркского имени.

Словообразовательная модель необычна: двойной суффикс -ин-ов. В русской ономастике это характерно для фамилий, образованных от основ на -ин, которые затем русифицировали с помощью -ов (как Пушкин — Пушкинов, хотя это редкость). Здесь же, скорее всего, -ин — часть исходного имени (Бабедин), а -ов — русский патронимический суффикс, добавленный при адаптации фамилии в русскоязычной среде.

Таким образом, носитель фамилии Бабединов, с высокой вероятностью, потомок человека по имени Бабедин (Баба-ад-дин) — уважаемого старца, религиозного деятеля или просто набожного человека из тюркской общины. Фамилия закрепилась в среде татар, башкир или других народов Поволжья и Приуралья.