Фамилия Бачевська — женская форма фамилии Бачевський, и её происхождение напрямую связано с украинской и польской ономастической традицией. Суффикс -ськ- (-sk-) указывает на то, что фамилия образована от географического названия: так называли человека по месту его жительства или происхождения. В основе лежит топоним Бачів — несколько сёл с таким названием есть на Украине (например, в Львовской и Сумской областях). Первым носителем фамилии Бачевський был, скорее всего, выходец из села Бачів, либо помещик, владевший землями в той местности.

Корень «бач-» может восходить к украинскому слову «бачити» (видеть) или к диалектному «бач» (взгляд, примета), но более вероятна связь с личным именем Бач — сокращённой формой от Бажен (желанный) или от польского Bartosz. В любом случае, фамилия не связана с ремеслом или прозвищем, а закрепляла за человеком его «малую родину».

В украинской антропонимии фамилии на -ський/-цький долгое время считались шляхетскими или казацкими, но на практике их носили и крестьяне, переселенные из одного села в другое. Бачевські могли быть как мелкими землевладельцами на западе Украины, так и крепостными, чья фамилия просто указывала на прежнее место жительства. В современных украинских фамилиях форма Бачевська встречается реже, чем Бачевський, и почти всегда — в женском роде, по правилам украинской грамматики.

Фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на -ев (-ова), хотя на слух её можно спутать с Бачева. Разница в суффиксе принципиальна: -ськ- указывает на топонимическое происхождение, тогда как -ев — на отчество или прозвище. Если ваша фамилия именно Бачевська, то предки, вероятно, жили в одном из сёл с корнем «Бач-» на территории современной Западной Украины или в исторической Галичине.