Фамилия Бадега — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс принадлежности» (-ов, -ин, -ский). В фамилии Бадега нет типичного русского фамильного суффикса, а окончание -а указывает либо на украинское, либо на западнославянское влияние, либо на то, что фамилия застыла в форме прозвища.

Ключ к разгадке — основа «бадег-». В южнорусских и украинских говорах словом «бадега» (или «бодяга») называли пресноводную губку, которая растёт в стоячей воде и использовалась в народной медицине как отхаркивающее и растирочное средство. Человек мог получить прозвище Бадега за то, что собирал эту губку, торговал ею или лечил ею людей. Однако есть и другая версия: в польском языке «badega» — устаревшее слово, означающее «неуклюжий человек», «увалень». В таком случае прозвище давали медлительному, грузному человеку.

Фамилия могла закрепиться на стыке культур — на западе Украины, в Беларуси или в приграничных с Польшей областях России. Там же встречаются однокоренные фамилии: Бадегов, Бадегин, Бадега. Отсутствие суффикса в форме Бадега говорит о том, что перед нами, скорее всего, не великорусская, а украинская или белорусская фамилия, где прозвище перешло в родовое имя без изменений.

Точная география фамилии сегодня невелика. Носители Бадеги встречаются в Западной Украине, в Польше, а также среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России фамилия редкая, её можно встретить в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в разное время переселялись украинцы.

Таким образом, предок современного Бадеги мог быть либо травником, знающим толк в лекарственных растениях и губках, либо человеком, которого за неторопливость прозвали «увальнем». Обе версии имеют право на существование, но первая — с ремеслом или промыслом — выглядит более конкретной и вероятной для прозвища, которое закрепилось в качестве фамилии.