Фамилия Бадысик — довольно редкая, и её разбор требует внимания к суффиксальной части. Если отбросить типичные для восточнославянских фамилий окончания вроде -ов или -ин, то здесь мы видим модель, характерную для украинской и польской ономастики: суффикс -ик указывает на уменьшительность или принадлежность. Основа «Бадыс» в таком случае — это либо прозвище, либо производное от личного имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «бадыль» или «бадиль» — так в южнорусских и украинских говорах называют стебель растения, сухую траву, бурьян. Человек мог получить прозвище Бадыс (или Бадысь) за худобу, высокий рост или неопрятный вид — как «сухой стебель». Суффикс -ик в украинской традиции часто превращал такие прозвища в фамилии, означая «сын Бадыся» или «маленький Бадысь». Сравните с фамилиями Бадыль, Бадылев, Бадылин — все они, скорее всего, из того же гнезда.

Менее распространённая гипотеза — связь с тюркским корнем «батыр» (богатырь, храбрец), который через фонетическую перестройку мог дать «Бадыс». Но для этого нет прямых доказательств, и переход «р» в «с» в живой речи маловероятен, поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия Бадысик тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, а также к югу Беларуси. В России она встречается единично, чаще всего как след переселений в XIX—XX веках. Социальный состав носителей, судя по доступным архивным записям, — в основном крестьяне и мещане, без привязки к дворянству.

Таким образом, фамилия Бадысик — типичный пример украинской модели образования от прозвища по внешнему признаку. Предок носителя, скорее всего, был человеком высоким и худощавым, за что и получил своё прозвище, которое затем закрепилось в роду.