Фамилия Бадыва — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, её основа — не личное имя, а географическое название или прозвище.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с украинским селом Бадив в Береговском районе Закарпатской области. В таком случае фамилия Бадыва образована по модели, типичной для украинских и западнорусских фамилий: от названия места жительства. Человек, переехавший из села Бадив, получал прозвище по месту выхода, которое со временем закрепилось как фамилия. Фонетическая замена «и» на «ы» в корне — явление распространённое в устной речи и при записи фамилий в документах.

Вторая версия отсылает к диалектному болгарскому слову «бадива» — «напрасно», «зря». В этом случае прозвище Бадыва могли дать человеку, который часто совершал бесполезные действия, делал что-либо впустую. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия с таким корнем почти не встречается в болгарской ономастике, во-вторых, прозвища от наречий со значением «напрасно» в русской и украинской традиции редки. Чаще прозвища давали по конкретному поступку или черте характера, а не по абстрактному понятию.

Сама фамилия стоит в форме, нехарактерной для типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Окончание -а указывает на то, что фамилия застыла в форме именительного падежа, что свойственно украинским, белорусским и некоторым южнорусским фамилиям. Модель образования простая: прозвище или топоним без дополнительного суффикса стал фамилией.

Географически фамилия наиболее вероятна для Закарпатья и смежных областей Украины, где находится село Бадив. В России она встречается единично, и её носители, скорее всего, имеют украинские или южнорусские корни.

Сведений о сословной принадлежности и известных исторических носителях фамилии Бадыва нет. Это говорит о том, что фамилия оставалась локальной и не попала в дворянские родословные книги или общероссийские справочники.