Фамилия Бадывский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Её основа и суффикс указывают на типичную модель фамилий польской или западнорусской шляхты: суффикс -ский (-цкий) изначально обозначал принадлежность к месту или владению. Человек, которого звали Бадывский, скорее всего, был либо владельцем имения Бадыво, Бадыв или Бадыва, либо выходцем из такого населённого пункта. Прямых аналогов среди современных топонимов мало, но в исторических документах Польши и Западной Украины встречаются названия вроде Бадыв (Badów) или Бадывка. Корень «бад-» может иметь несколько значений. В польских говорах «badać» означает «исследовать, испытывать», а «bady» — старые, засохшие стебли растений (ср. укр. «бадилля»). Таким образом, прозвище Бадыва мог получить либо дотошный, «пытливый» человек, либо тот, кто жил на пустоши, поросшей бурьяном. Однако первая, топонимическая версия выглядит убедительнее, потому что суффикс -ский редко крепился к бытовым прозвищам — он был маркером землевладения или знатного происхождения. В Российской империи фамилии на -ский часто указывали на выходцев с территорий бывшей Речи Посполитой. Если ваши предки носили фамилию Бадывский, они могли быть из мелкопоместной шляхты Волыни, Подолья или Беларуси, которая после разделов Польши оказалась в составе русских губерний. Фамилия не получила широкого распространения, что говорит о её локальном характере: скорее всего, она закрепилась за одной-двумя ветвями рода, не разойдясь по стране. В современном написании встречается вариант Бадывский (с твёрдым «ы») — это указывает на восточнославянскую адаптацию: в польском оригинале могло быть Badowski, где «o» перешло в «ы» под влиянием русского произношения.