Фамилия Баджидюк — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу указывают на украинское или, шире, западнорусское происхождение: типичный украинский суффикс -юк означает «потомок, сын» (ср. Ковальчук — сын кузнеца, Бондарчук — сын бондаря). Таким образом, Баджидюк — это «сын (или потомок) Баджиды».

Куда сложнее с корнем. Слово «баджида» в современном русском или украинском не встречается. Вероятнее всего, это прозвище, образованное от тюркского или, возможно, румынского/молдавского слова. На Кавказе и в Причерноморье «баджи» или «баджа» — обращение к мужу сестры жены (свояку). В Молдове и на Буковине «badji» (баджи) — старшая сестра или уважительное обращение к женщине. Прозвище Баджида могло означать «родственник по жене», «свояк» или просто «старший», «уважаемый человек». В тюркских языках есть и слово «баджи» в значении «налог», «подать», но для прозвища человека это менее вероятно.

Самый правдоподобный путь образования: в среде украинского или молдавского казачества, или же в смешанных селах Подолья, Бессарабии и Буковины человека могли прозвать Баджидой — по его родственной связи или по происхождению из семьи, где был такой обычай обращения. А его дети уже стали Баджидюками. Географически фамилия действительно встречается в западных областях Украины (Хмельницкая, Винницкая, Черновицкая), а также в Молдове и среди гагаузов.

Словообразовательная модель проста: прозвище Баджид(а) + патронимический суффикс -юк. Фамилия не получила распространения в великорусских землях, поэтому не обросла типичными русскими суффиксами вроде -ов. Она сохранила свою «южную» форму, что делает её хорошим маркером западноукраинских или молдавских корней семьи. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано — скорее всего, предки были казаками, крестьянами или мещанами.