Фамилия Баджурак — редкий пример, когда в основе фамилии лежит не личное имя, ремесло или внешность, а географическое название, причем за тысячи километров от традиционных мест бытования русских фамилий. Её ядро — прозвище Баджур, которое указывает на горный район Баджур на северо-западе Пакистана, у границы с Афганистаном. Это область с древней историей, и само название района, по одной из версий, восходит к имени царя, правившего здесь ещё в XI веке.

Суффикс -ак в фамилии Баджурак — уменьшительно-ласкательный или, точнее, патронимический (указывающий на принадлежность). В украинской и белорусской традиции такой суффикс нередко добавляли к основе, чтобы образовать фамилию сына или потомка: Баджурак — «сын Баджура» или «маленький Баджур». Сама же фамилия звучит по-украински или по-польски, что подсказывает путь, которым топоним из далёкого Пакистана мог попасть в восточноевропейскую антропонимию.

Значение слова «бадж» в персидском языке даёт сразу два возможных ключа к прозвищу. Первое — священное слово, ритуальная формула (от древнеиранского wacah — «речь»), которую произносили перед началом благого дела. Второе, более прозаичное, — пошлина, налог с торговых караванов. Если прозвище давали не по месту рождения, а по занятию, то Баджуром могли назвать сборщика податей или человека, причастного к торговым сборам. Однако первая версия — связь с топонимом — выглядит убедительнее: такие случаи, когда переселенец получал прозвище по родине, хорошо известны в ономастике.

Встречаемость фамилии Баджурак крайне низкая. Основной ареал — западная Украина и прилегающие районы Польши, что косвенно подтверждает модель с суффиксом -ак. В России фамилия единична. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского сословия, закрепившаяся в документах не ранее XVIII–XIX веков.