Фамилия Бафаи — одна из тех, где корень сразу не угадаешь. В русском языке нет слова «бафай» или «бафа», поэтому логичнее всего искать основу в тюркских или иранских языках. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «бафа» — «верный», «постоянный» или «преданный». Такие прозвища давали человеку за надёжность, честность или верность слову. В тюркской среде слово могло звучать как «бафаи» — с добавлением персидского суффикса принадлежности, который в русском языке перешёл в окончание фамилии.

Модель образования фамилии необычна для русского уха: здесь нет привычных суффиксов -ов, -ев или -ин. Фамилия застыла в форме прилагательного или существительного, которое не склонялось по русским падежам. Это характерно для фамилий, возникших в среде народов Кавказа, Закавказья или Средней Азии, где русская администрация фиксировала прозвище как есть, без переделки. Встречается вариант написания с буквой «й» на конце — Бафай, но форма Бафаи встречается в записях XIX века среди купцов и мещан южных губерний.

Есть и другая версия: корень может восходить к арабскому «бафа» — «ткань», «полотно». Тогда прозвище Бафаи могло означать торговца тканями или мастера по ткачеству. Такие ремёсла были распространены в Средней Азии и Закавказье, где фамилия встречается до сих пор. В любом случае, фамилия не русская по происхождению, а пришла вместе с переселенцами или торговцами с востока.

В современной России фамилия редкая, носители живут в основном в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону. По переписям XIX века единичные случаи зафиксированы в Астраханской и Тифлисской губерниях. Точной даты появления фамилии нет, но логично предположить, что она оформилась во второй половине XIX века, когда массово записывали фамилии нерусскому населению империи.