Фамилия Багдади — один из тех случаев, когда географическое прозвище прямо указывает на место рождения или происхождения предка. Она образована от названия столицы Ирака — Багдада. Скорее всего, основатель рода был уроженцем этого города либо жил там достаточно долго, чтобы за ним закрепилось такое прозвище.

Слово «Багдад» имеет иранские корни. Оно складывается из двух частей: «баг» — «бог» и «дад» — «дар». То есть в буквальном переводе топоним означает «божий дар». Арабское официальное название города — Дар-Эс-Салам («обитель покоя») — осталось достоянием документов и в живой речи не прижилось.

Фамилия Багдади — это не славянская патронимическая модель на -ов/-ев или -ин, а так называемая нисба (арабская модель, указывающая на происхождение из определённого места). Окончание -и в таких фамилиях выполняет ту же роль, что русское «из»: Багдади — «из Багдада». Поэтому фамилия не склоняется по падежам как русские прилагательные.

Такие фамилии встречаются не только у арабов, но и у народов, испытавших влияние арабской и персидской культуры: у татар, башкир, народов Кавказа. В России фамилия Багдади редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни в среде мусульманских переселенцев или купцов, торговавших с Востоком.

В отличие от многих русских фамилий, которые со временем утратили связь с исходным значением, Багдади остаётся прозрачной: она и сегодня прямо говорит о багдадском происхождении предка.