Фамилия Багдонене звучит для русского уха непривычно, и это первый ключ к её происхождению. В ней нет славянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -ене (в мужском варианте — -енис) однозначно указывает на литовское происхождение. Это типичная модель образования литовских фамилий, где суффикс -он-/-ен- присоединяется к основе, а окончание обозначает принадлежность или происхождение.

Основа «Багд-» восходит к литовскому слову bagdus или bagotas. Первое означает «обильный, щедрый», второе — «богатый». Таким образом, Багдонене — это фамилия, образованная от прозвища Бáгдус (Богач), которое дали человеку за его достаток или щедрость. В женском роде суффикс -ене указывает на то, что носительница является женой или вдовой человека по фамилии Багдонис. Если у вас мужская фамилия Багдонис, то вы — прямой потомок того самого Богача.

В Литве такие фамилии особенно распространены в северных и центральных районах — Жемайтии и Аукштайтии, где традиция прозвищ по имущественному положению была сильна. Интересно, что в польском языке есть похожее слово bogaty, и в период Речи Посполитой фамилия могла слегка изменить звучание под влиянием соседнего языка, но литовская морфология осталась неизменной. В России или Беларуси эта фамилия встречается редко, и если вы нашли её в документах XIX века, скорее всего, предки переехали из Литвы или Западной Беларуси.