Фамилия Багильдинский — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии обычно принадлежали шляхте или духовенству, а позже — крестьянам, переселившимся из западных губерний. В отличие от массовых -ов/-ев, фамилии на -ский часто образовывались от названий местности.

Основа Багильд- — тёмная. Вероятнее всего, она восходит к тюркскому или арабо-персидскому имени Багильда (варианты: Багылда, Багильд). В тюркских языках корень баг- означает «связь, узел», а в персидском — «сад» (ср. баг — сад). Однако наиболее правдоподобная версия — происхождение от личного имени Багильда, которое могло быть прозвищем или мусульманским именем (от араб. бакиль — «говорящий красноречиво»). В русских документах XVII–XVIII веков встречаются служилые татары и башкиры с именами типа Багылда, Бакылда.

География фамилии подсказывает: Багильдинские — почти исключительно жители Башкортостана и смежных областей (Оренбургская, Челябинская). Это не случайно. В башкирском и татарском именослове имя Багылды (от багыу — «смотреть, беречь») зафиксировано. Фамилия могла оформиться, когда предок — башкир или татарин — перешёл в православие, и его потомкам дали фамилию по имени отца с типичным русским суффиксом -ский. Либо это след польско-литовских татар: в Речи Посполитой мусульмане-татары часто получали фамилии на -ский от названий деревень (например, Багильдино — гипотетический топоним).

Сословно: если фамилия шляхетская, то предки могли быть мелкой служилой знатью. Если крестьянская — скорее всего, переселенцы из башкирских или татарских родов, принявших христианство. Точных данных о дворянстве Багильдинских в «Родословных книгах» нет, что склоняет чашу весов к версии о позднем крестьянском или однодворческом происхождении.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Багильдин, Багильдинов — показывает: Багильдинский — более редкий вариант, образованный по модели географических фамилий. Если Багильдин — это «сын Багильды», то Багильдинский — «выходец из Багильдина» или «принадлежащий к роду Багильды». Такая словообразовательная двойственность — типичная черта фамилий на стыке тюркской и славянской традиций.