Фамилия Багрикова — женская форма от Багриков, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, чтобы понять корень. Основа здесь — «багр», что сразу отсылает к двум разным, но одинаково вероятным источникам: цвету и орудию.

Первое и самое очевидное — багровый, красный цвет. В древнерусском языке «багр» означало пурпур, багряницу, дорогую ткань. Прозвище Багр или Багрий могли дать человеку с ярким румянцем, рыжими волосами или, что реже, любителю носить одежду красных оттенков. Второе значение — «багор», шест с крюком. Багром пользовались рыбаки, бурлаки, речники: подцепляли брёвна, вытаскивали сети, спасали утопающих. Прозвище Багор закреплялось за сильным, грубоватым человеком, работающим на воде. Многие фамилии от орудий труда (Топоров, Лопатин) образованы именно так.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии — «чей?» — сын Багра или Багра. Ударение в фамилии плавает: в литературной норме чаще Ба́гриков, но в говорах не редкость Багрико́в. Интересно, что фамилия не так широко распространена, как однокоренные Багров (от цвета) или Багрецов (от багрец — тот же пурпур). Багриков встречается реже, что может говорить о более узком локальном прозвище или о происхождении из одного очага — например, из северных или поволжских областей, где речной промысел был основным.

Есть и маловероятная, но любопытная версия: связь с тюркским «багр» — печень, внутренности. В русских говорах это слово не прижилось, но в качестве прозвища могло попасть к славянам через контакты с татарами. Однако для фамилии Багриков эта гипотеза слабая: проще объяснить её родным языком, чем искать заимствования.

Так что предки носителей фамилии Багриков — скорее всего, либо люди с яркой внешностью (рыжие, краснолицые), либо ремесленники и работники, чья жизнь была связана с водой и багром. Дворянского следа за фамилией не числится — это крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи, но с чётким и запоминающимся образом в основе.