Фамилия Багриков образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твердый согласный плюс суффикс -ов. Но основа здесь неочевидная. Сразу приходит на ум слово «багор» — длинный шест с крюком, которым работают бурлаки, рыбаки или плотогоны. Прозвище Багор могли дать человеку высокому, костлявому или тому, кто постоянно пользовался этим орудием труда. От прозвища пошла фамилия Багров, а от неё — уменьшительная форма Багриков. Такую цепочку (Багров → Багриков) поддерживает и суффикс -ик, который в русских фамилиях часто указывает на «сына» или «младшего»: Багриков — буквально «сын Багра».

Однако есть и другая версия, менее очевидная, но не менее реальная. В старых русских говорах (особенно южных) «багрить» означало «красить в багряный цвет» или «пачкать». Прозвище Багря, Багрий или Багрик могли дать красильщику, либо человеку с ярким, красным лицом (от мороза, от гнева или от болезни). В этом случае фамилия оказывается в одном ряду с Черниковым, Беляевым и другими «цветовыми» прозвищами. Спор между версиями решается просто: обе правдоподобны, но первая (от слова «багор») встречается в документах чаще — багор был распространённым орудием на Волге и Дону, а значит, и прозвищ от него было много.

Фамилия Багриков не относится к числу древних аристократических. В списках служилых людей XVI–XVII веков она почти не встречается — скорее всего, предки были крестьянами, рыбаками или мелкими ремесленниками. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России: встречается в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях. Известен, например, крестьянин Ефим Багриков, упомянутый в переписи 1710 года по Шацкому уезду, — типичный носитель, без громких титулов, но с чёткой привязкой к месту.

В написании фамилии стоит обратить внимание на одну деталь: ударение в ней всегда на первый слог — Ба́гриков. Если бы ударение падало на второй (Багри́ков), это указывало бы на происхождение от личного имени Багрим (редкая форма от Борис или Абрам), но таких примеров в исторических документах почти нет. Так что, скорее всего, ваш предок был либо человеком с багром в руках, либо красильщиком — и то, и другое занятие в старину было делом обычным и уважаемым.