Фамилия Багрицкая принадлежит к типичной для восточных славян модели фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий местности (сел, городов, урочищ) и указывали, откуда родом человек. Основа — Багр-, а суффикс -ицк- — вариант суффикса -ск-, который появляется в прилагательных от основ на -иц (например, Багрицы → Багрицкий). То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из места с названием Багрицы или Багрица.

Что это за топоним? Самое прямое объяснение — связь с цветом. «Багрец» в древнерусском языке — это ярко-красная, пурпурная краска, а также дорогая ткань такого цвета. Название деревни или урочища Багрицы могло возникнуть из-за красноватого оттенка почвы, воды в реке или обилия растений с багряными листьями. Второй, менее очевидный вариант — от слова «багрить» (ловить рыбу багром). В говорах «багрица» могла означать снасть или место ловли, но эта версия слабее, так как фамилии от орудий труда реже давали топонимический суффикс.

Географически фамилия Багрицкий (и женская форма Багрицкая) наиболее характерна для юго-запада России и Украины. Встречается в черноземных областях, на Полтавщине, в Подолье. Там действительно есть несколько мелких сел с корнем Багр- (например, Багриновцы или Багрин), но точное место, откуда пошла фамилия, уже не установить.

По сословному составу фамилия не была дворянской или крестьянской в строгом смысле. В XVIII–XIX веках носители фамилий на -ский могли принадлежать к шляхте (особенно на Правобережной Украине) или к духовенству, но чаще всего это были просто крестьяне или мещане, которые взяли фамилию по названию родной деревни при переписи. Если бы предок был знатным, фамилия скорее сохранилась бы в гербовниках, но Багрицкие там не значатся.

Интересная деталь: фамилия Багрицкая звучит как женская форма, но в быту её часто носили и мужчины — как вариант фамилии Багрицкий. В современной России она встречается редко, но известна благодаря поэту Эдуарду Багрицкому (настоящая фамилия Дзюбин, псевдоним взял в юности). Его выбор псевдонима не случаен: «багряный» цвет ассоциировался с революционной романтикой, и здесь уже не географический, а символический смысл. Однако для основной массы носителей фамилии связь с красным цветом — лишь отголосок топонима, а не сознательный выбор.