Фамилия Багры — редкий случай, когда окончание -ы не указывает на принадлежность к северной или сибирской традиции фамилий на -их/-ых (типа Глухих, Косых). В данном варианте «Багры» — это форма множественного числа от прозвища или профессии, застывшая в именительном падеже. Такая модель встречается у украинских и белорусских фамилий (Багры, Гончары, Ковали) и означает «род Багров» или «семья, где главный — Багр».

Основа фамилии — слово «багор». В древнерусском языке «багр» означало не только шест с крюком для рыбной ловли или для стаскивания брёвен, но и красную краску, багрянец. Отсюда и две основные версии происхождения прозвища. Первая: предок был рыбаком или бурлаком, работал багром — цеплял рыбу, вытаскивал топляк. Вторая: человека прозвали Багром за цвет лица — красный, багровый от природы, от загара или от гнева. Правдоподобнее выглядит профессиональная версия: багор — инструмент грубой физической работы, и прозвище давали людям сильным, занятым на реке или в лесу.

Написание «Багры» с окончанием -ы подсказывает украинское или южнорусское происхождение. В центральных и северных губерниях от той же основы образовали бы фамилию Багров (с суффиксом -ов). Форма без суффикса, во множественном числе, характерна для западнорусских земель и Украины — там фамилии нередко записывали так, как называли семью в быту: «Багры» значит «люди Багра».

В словаре Б. Унбегауна эта модель описана для украинских фамилий на -а, -о, -ий, но форма «Багры» стоит особняком — она может быть и полонизированным вариантом (польское Bągry), и результатом переосмысления корня. Если предок носил фамилию Багр, то его дети в документах могли получить окончание -ы по аналогии с соседями-ремесленниками.

Сравните с однокоренными: Багров (русская стандартная форма), Багрий (украинская, суффикс -ий), Багрин (белорусская, с суффиксом -ин). Фамилия Багры стоит ближе к прозвищному типу и сохраняет исходное звучание без дополнительных суффиксов. Встречается она редко, в основном на западе России и в восточной Украине. Известных носителей с этой фамилией нет в открытых источниках, что подтверждает её локальный, крестьянский характер.