Фамилия Багров образована от прозвища Багор, и её значение напрямую связано с тем, чем в народе занимался или за что был приметен первый носитель. Слово «багор» в русских говорах имело два основных смысла: конкретный инструмент и переносное прозвище.

Самая прямая версия — профессиональная. Багор — это шест с железным крюком, незаменимая вещь для рыбака, сплавщика леса или пожарного. Им подцепляли брёвна, вытаскивали сети, разбирали горящие конструкции. Поэтому Багром могли прозвать человека, чья работа была связана с водой или огнём: лодочника, рыболова, бурлака или пожарного. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия нередко встречается в регионах с развитым речным промыслом — на Волге, Дону, в Сибири.

Вторая версия — бытовая и образная. Багром в народе называли ухватистого, хозяйственного мужика, который, как крюком, подбирал всё, что могло пригодиться в доме. Такое прозвище давали человеку прижимистому, но не жадному, а скорее рачительному: он не упускал пользы, цеплялся за любую возможность.

Менее убедительна гипотеза, связывающая прозвище с прилагательным «багровый». Сторонники этой версии считают, что Багром могли назвать человека с ярким румянцем, цветущим здоровьем. Однако ономастика редко использует цвет как основу для прозвища с суффиксом -агр-: обычно прилагательные переходят в фамилии напрямую (Багровый → Багровый), а не через форму «багор». К тому же в говорах слово «багровый» почти не дало прозвищ, в отличие от «багра»-инструмента.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Багр- добавлен суффикс принадлежности -ов, что буквально значит «сын Багра» или «из семьи Багра». Среди однокоренных фамилий — Багрин, Багринов, Багрянов, но Багров остаётся самым распространённым. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в крестьянской и мещанской среде, что согласуется с её ремесленным происхождением.