Фамилия Багрин по своему происхождению связана с цветом: в её основе лежит прозвище Багра, которое, скорее всего, дали человеку с ярким румянцем или рыжеватыми волосами — от прилагательного «багровый». Такие прозвища по внешним признакам были распространены в крестьянской среде и нередко закреплялись за родом без изменений.

Однако есть и вторая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Багрин — это не только прозвище, но и название реального села Багрин в Васильковском районе Киевской области. В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на место, откуда человек родом. Подобная модель (топоним + суффикс -ин) встречается реже, чем патронимическая, но для украинских и южнорусских фамилий она вполне характерна.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Если перед нами прозвище, то Багрин — «сын Багры». Если же в основе лежит название села, то суффикс работает как указатель на выходца из Багрина.

Сравните с однокоренными фамилиями: Багров, Багрецов, Багрянов. У них общий корень, но разная суффиксация. Багрин выделяется именно окончанием -ин, что может говорить о более раннем или локальном закреплении формы.

География фамилии сегодня не ограничивается Украиной. Багрины встречаются в России, Беларуси и среди потомков переселенцев из южных губерний. Однако именно киевское село даёт наиболее конкретную привязку для тех, кто ищет корни по отцовской линии.