Фамилия Багрихин — одна из тех, где женская основа вводит в заблуждение. Она образована не напрямую от мужского имени или занятия, а от прозвища матери — Багриха. Такая модель типична для русских фамилий на -ин: если глава семьи носил прозвище Багря или Багриха, то дети записывались как Багрихины. Вопрос только в том, что означало это прозвище.

Самая прямая версия — от прилагательного «багровый». Багрихой могли назвать человека с красным лицом: либо от природы румяного, либо сильно загоревшего, либо с кумачовым румянцем от постоянной работы на открытом воздухе. В переносном смысле прозвище переходило на вспыльчивого, раздражительного человека, который «наливается краской» от гнева. Это логично и лингвистически, и антропонимически — цветовые прозвища в русской среде встречаются сплошь и рядом.

Менее очевидный вариант — связь со словом «багор». Здесь срабатывает народная этимология: Багрихой могли прозвать ухватистого хозяина, который, как багром, притягивал к себе любую вещь, что плохо лежит. Такое прозвище давали не столько за жадность, сколько за хозяйственную сметку — всё в дом тащит, всё пригодится. Но эта версия слабее: переход от «багра» к женской форме «Багриха» менее естественен, чем от «багрового».

Обратите внимание на суффикс -их- в основе. Он характерен для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), где активно использовалась модель «прозвище матери + -ин». Это косвенно указывает на возможное происхождение рода из Поморья или Заволжья. В южных и центральных областях такие фамилии встречаются реже.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не фиксируется. В современной России носители Багрихиных рассеяны, но небольшие гнёзда встречаются в Нижегородской и Кировской областях — что подтверждает северный след.