Фамилия Багренко — яркий пример того, как украинская модель фамилии (суффикс -енко) закрепилась за основой, связанной с цветом. В отличие от распространённых «ремесленных» фамилий, эта отсылает не к занятию, а к внешности или прозвищу.

Корень здесь — «багр-», который в древнерусском и украинском языках означал «багряный», «тёмно-красный», «пурпурный». Отсюда же слово «багровый». Человек с прозвищем Багря, Багро или Багренко мог получить его за румянец, красноватый оттенок кожи, рыжие волосы или, реже, за любовь к яркой одежде. В некоторых говорах «багрой» называли красную глину или даже вид растения — возможна связь с местом жительства или родом занятий (например, красильщик тканей в красный цвет).

Суффикс -енко — типичный для восточной и центральной Украины патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Багренко — это «сын Багря» или «потомок того, кого прозвали Багром». На западе Украины та же основа дала бы фамилию Багрук или Багрович, но -енко указывает на происхождение из левобережных или степных регионов.

Интересно, что в русской среде фамилия могла возникнуть и как «окающая» форма от «Богренко» (от имени Богдан), но это маловероятно: гласная «а» в первом слоге устойчиво связана именно с цветовым значением. Встречаются и варианты написания: Багрiенко (через «і»), что уже в XIX веке закрепило связь с украинской фонетикой.

Сословно фамилия не аристократическая: носители — потомки казаков, крестьян или мещан, у которых прозвище закрепилось в документах при массовом учёте населения. В ревизских сказках и метрических книгах XVIII–XIX веков Багренко чаще всего фиксировались в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях — на землях, где красный цвет (багрянец) был символом казацкой старшины, но в быту оставался просто бытовой приметой.