Фамилия Багрихины — редкий пример метронимической фамилии, то есть образованной не от имени или прозвища отца, а от женского прозвища. В основе лежит прозвище Багриха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Багрихи». Такая модель встречается реже, чем патронимическая на -ов/-ев, и обычно указывает на особую роль женщины в семье — например, если она была вдовой или главой дома, или же её прозвище было настолько ярким, что закрепилось за детьми.

Прозвище Багриха, скорее всего, восходит к прилагательному «багровый». В старину так могли назвать человека с красноватой кожей — от природы, от постоянной работы под солнцем или от болезни. В переносном смысле Багрихой называли вспыльчивого, раздражительного человека: «налился багровым» — значит, разозлился. Есть и вторая версия: связь со словом «багор». В говорах багром называли не только шест с крюком, но и человека «ухватистого», который тащит в дом всё, что плохо лежит. Оба объяснения возможны, но первое — от цвета — кажется более естественным для прозвища, описывающего внешность.

Сама фамилия Багрихины — довольно редкая. По своей структуре она напоминает севернорусские и сибирские фамилии, где суффикс -их/-ых встречается чаще, чем в центральных областях. Впрочем, вариант Багрихин с суффиксом -ин говорит скорее о среднерусском или южном происхождении. Точную географию бытования фамилии можно установить только по архивным данным, но ясно, что это фамилия крестьянская или мещанская: дворянские фамилии редко образовывались от женских прозвищ.

Однокоренные фамилии — Багров, Багрецов, Багрянов — встречаются чаще и обычно связаны с тем же корнем «багр-», обозначающим красный цвет. Багрихины стоят в этом ряду особняком из-за редкого суффикса и метронимического происхождения.