Фамилия Багриновский образована по распространённой модели с суффиксом -ский, который чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В XVII–XIX веках такие фамилии закреплялись за польской и украинской знатью, а также за духовенством. Однако в случае Багриновского основа не очевидна, и здесь начинается самое интересное.

Корень багр- можно связать с тремя разными значениями. Первое — цвет: «багровый», багрянец. Прозвище Багря, Багрий или Багрин мог получить человек с красноватым лицом, рыжими волосами или тот, кто носил яркую одежду. Второе — инструмент: «багор» (шест с крюком). Багрильщиками называли рабочих, которые баграми сплавляли лес по реке или вылавливали утопленников. Третье — растение: «багно» (болото, топь, а также багульник). В украинских и белорусских говорах «багно» — это грязь и трясина, отсюда прозвище Багна для человека, жившего у болота.

Суффикс -инов- в основе указывает на принадлежность: Багриновский — потомок Багрина или Багрины. Это типичная схема для фамилий, где к прозвищу добавляли притяжательный суффикс, а затем топонимическое окончание -ский. То есть сначала человека звали Багрин (сын Багри), а его дети уже стали Багриновскими.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Польше, Беларуси, Правобережной Украине. Встречается в Волынской и Гродненской губерниях, где была распространена шляхта «застенковая» — мелкопоместные дворяне, нередко бравшие фамилии от прозвищ или названий усадеб. Возможно, существовал хутор или деревня Багриново, от которой и пошла фамилия.

Спорных версий здесь немного. Связь с «багром» менее вероятна, чем с цветом или болотом: слишком много однокоренных фамилий (Багров, Багрянов, Багримов) указывают именно на красный оттенок. Но отбрасывать вариант с багром не стоит — в северных говорах «багрить» означало «цеплять багром», и прозвище могло закрепиться за рыбаком или лодочником.

Таким образом, Багриновские — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Багрин. Кем он был — краснолицым, болотным жителем или работником с багром — сказать без генеалогического поиска нельзя. Но сам суффикс -ский выдаёт в фамилии дворянский или шляхетский след, пусть и невысокого ранга.