Фамилия Багриновская — редкий случай, когда основа почти наверняка связана с цветом, но не напрямую с «багровым». Слово «багряный» (ярко-красный, пурпурный) в древнерусском языке имело форму «багръ», от которой образовано множество прозвищ. Однако фамилия Багриновская не могла возникнуть просто от прилагательного: суффикс -ин- указывает на принадлежность кому-то, а -овск-/-евск- — типичный топонимический суффикс, характерный для польской, украинской и белорусской традиции.

Скорее всего, в основе лежит географическое название. В Польше и на западе Украины есть несколько деревень и урочищ с корнем Багрин- (например, Багриновка, Багриновцы). Житель такой местности получал прозвище Багриновский, а его потомки, переехав в другую область, закрепили фамилию в женском роде — Багриновская. В русской среде фамилии на -ский долгое время оставались прерогативой дворянства и духовенства, но на территории Речи Посполитой их носили и крестьяне, и мещане.

Существует иная, менее вероятная версия: от прозвища Багрин — человека, который занимался добычей багряной краски (из червеца или марены) или торговал багряными тканями. Тогда фамилия означала бы «жена или дочь Багрина». Но суффикс -овская в таком случае выглядит натяжкой: правильнее было бы Багринова или Багрина.

Словообразовательная модель Багриновская (с двойным суффиксом -ин- + -овск-) встречается нечасто. Обычно топонимические фамилии образуются сразу через -овский/-евский: Бобровский, Соколовский. Здесь же прослойка -ин- говорит о том, что название поселения, скорее всего, происходило от личного имени Багрин, а не от реки или леса.

Социальный контекст: если фамилия исконно русская, её носительница могла происходить из мелкопоместных дворян или из семей священников, которых в XIX веке часто наделяли «благородными» фамилиями на -ский. Если же корни западнорусские или польские — это могла быть шляхта, но чаще крестьяне, взявшие фамилию по месту жительства при отмене крепостного права.

Точное значение фамилии для современного носителя — «та, что родом из Багрина» или «из Багриновки». Корень «багр-» сохраняет связь с красным цветом, но не как характеристика внешности, а как название местности, которая, в свою очередь, могла быть названа по цвету почвы, листвы или по первопоселенцу с прозвищем Багряный.