Фамилия Багрышевы в своей основе имеет прозвище Багрыш. Его могли дать человеку с красноватым, «багровым» оттенком лица или, возможно, рыжими волосами — прилагательное «багровый» здесь служит прямым источником. Однако есть и более конкретная, географическая версия происхождения. В Челябинской области существует деревня Багрыш, а её название, в свою очередь, выводится от речки Багруш. В этом случае в основе лежит башкирское слово «багрыш» — «форелевая». Если держаться этой гипотезы, основатель рода Багрышевых был не просто человеком с прозвищем, а уроженцем или жителем этой местности, и фамилия закрепилась за ним по названию родного селения.

Словообразовательно фамилия построена по типичной восточнославянской модели: к основе «Багрыш» добавился суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после шипящего). Такой суффикс указывал на «сына Багрыша» или «человека из дома Багрыша».

Стоит отметить, что обе версии — от прозвища и от топонима — не противоречат друг другу. Вполне возможно, что прозвище Багрыш возникло независимо от названия реки, а позже, при переезде носителей, совпало с ним. Однако связь с конкретной речкой Багруш и деревней Багрыш делает вторую гипотезу более предметной и локализованной. Точное время появления фамилии установить сложно, но её структура (основа на -ыш + суффикс -ев) характерна для фамилий, сформировавшихся не позднее XVII–XVIII веков.