Фамилия Багрышев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Багрышев образована от прозвища Багрыш, которое восходит к прилагательному со значением «багровый». Возможно, фамилия Багрышев ведёт своё начало от названия деревни Багрыш, расположенной в Челябинской области. Своё название деревня получила от речки Багруш, названной так от башкирского слова багрыш, то есть «форелевая». Можно предположить, что основатель рода Багрышевых был уроженцем этой деревни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багрыш, со временем получил фамилию Багрышев. О точном месте и времени возникновения фамилии Багрышев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Багрышев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.