Фамилия Багрышев образована от прозвища Багрыш, которое восходит к прилагательному со значением «багровый». Возможно, фамилия Багрышев ведёт своё начало от названия деревни Багрыш, расположенной в Челябинской области. Своё название деревня получила от речки Багруш, названной так от башкирского слова багрыш, то есть «форелевая». Можно предположить, что основатель рода Багрышевых был уроженцем этой деревни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багрыш, со временем получил фамилию Багрышев.