Фамилия Багышев образована от древнетюркско-татарского мужского имени Багыш, которое имеет два перевода: «лось, олень» (сохранилось в в названиях родов) и «уход, попечение, забота» — в этом значении имя давалось с пожеланием, чтобы ребенок (мальчик) заботился о своих родителях в старости.