Фамилия Багишев образована от восточного мужского личного имени Багиш, которое в переводе на русский язык означает «упоение счастьем». Нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос счастливым мальчиком.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Багиш прибавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Багиша»). Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где тюркские или иранские имена адаптировались под русскую грамматику. Имя Багиш — не самое частое, но встречается у народов Поволжья и Кавказа, что даёт основание предполагать: предки носителей фамилии могли быть из татарской, башкирской или азербайджанской среды. В некоторых тюркских диалектах корень «баг» связан с понятиями «смотреть», «глядеть» или «сад», и имя могло иметь дополнительные оттенки — например, «тот, на кого смотрят с радостью». Однако основная версия, закреплённая в ономастических справочниках, указывает именно на «счастье» и «упоение».

Фамилия Багишев не относится к числу широко распространённых. Её носители встречаются в основном в Астраханской области, Татарстане, а также среди тюркоязычных общин Закавказья. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Баги́шев, что может быть связано с особенностями местного произношения. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась с окончанием -ев, а не -ов, что подтверждает её происхождение от имени на мягкий согласный (Багиш). В советское время написание закрепилось, и каких-либо альтернативных форм вроде Багишов или Багишин в документах не прослеживается.

Если сравнивать Багишева с однокоренными фамилиями, то ближайшие аналоги — Багишевский (с суффиксом -ский, указывающим на географическую привязку) и Багишов (редкий вариант с тюркским аффиксом принадлежности). Но именно форма на -ев стала основной, что говорит о давней русификации фамилии — скорее всего, ещё в XIX веке. Социальный контекст: носители имени Багиш в основном были крестьянами или мещанами, хотя встречались и купеческие роды в Казанской губернии. Точных данных о дворянских ветвях нет, что неудивительно для фамилии, образованной от личного имени, а не от топонима или прозвища.