Фамилия Багишева образована от восточного мужского личного имени Багиш. В переводе на русский язык оно означает «упоение счастьем»: родители нарекали сына таким именем, желая ему безоблачной и радостной судьбы. В тюркской антропонимике имя Багиш встречается у разных народов, что указывает на широкий ареал бытования фамилии — от Азербайджана до татарских и башкирских родов.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?»). Багишев — буквально «сын (или потомок) Багиша». Женская форма Багишева закрепилась по той же причине, что и тысячи других русских фамилий: при передаче по мужской линии окончание менялось в зависимости от пола носителя.

Интересно, что в некоторых диалектах имя Багиш могло быть не только личным, но и прозвищным — от тюркского «багыш» (дар, подарок). В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, который был «даром судьбы» для семьи или, напротив, получил своё прозвище по случаю рождения в праздничный день.

Процесс формирования фамилий у восточных народов, вошедших в состав Российской империи, шёл неравномерно. Часто фамилии вроде Багишевой фиксировались в метрических книгах и ревизских сказках лишь в XIX веке, когда начался массовый учёт населения. Поэтому окончательно определить точное место и время возникновения конкретной ветви рода Багишевых можно только на основании генеалогических исследований — архивных записей и семейных преданий.