Фамилия Багишян — почти стопроцентный маркер армянского происхождения. Её выдает суффикс -ян, один из самых распространённых в армянской ономастике. Он означает принадлежность к роду: буквально «из семьи такого-то». В русской среде такие фамилии часто адаптировали, заменяя конечное -ян на -ов/-ев или -ин, но Багишян сохранила исходную форму, что говорит о сравнительно поздней миграции носителей или о сохранении национального самосознания.

Основа фамилии — личное имя Багиш. В армянском языке это имя восходит к древнеперсидскому baga- («бог», «господин»), то есть означает «божественный», «посвящённый богу» или «богоданный». Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -иш (как Вардан → Вардиш) дала имя Багиш, а от него — фамилию Багишян. Таким образом, этимологически предок носителя фамилии мог быть назван в честь божественного покровительства или как пожелание благословения.

Географически фамилия Багишян тяготеет к историческим областям Западной Армении — в частности, к региону Багеш (современный Битлис на юго-востоке Турции). Созвучие названия города и имени Багиш не случайно: часто такие имена давали в честь места рождения или святыни. После геноцида армян 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре: в России, США, Франции, Ливане. В современной России Багишян встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, Москве и Санкт-Петербурге — там, где сформировались крупные армянские общины.

Словообразовательно фамилия проста: корень Багиш- + патронимический суффикс -ян. Никаких дополнительных формантов вроде -ц- или -ск- нет, что типично для армянских фамилий из народной среды, а не из дворянских родов. Сословной принадлежности по фамилии не определить: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и священники. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок был носителем имени Багиш, а значит, его семья чтила традицию именования, связанную с сакральным смыслом.