Фамилия Багиян — типичный пример армянской родовой фамилии. Формант -ян (в более старых вариантах -янц или -енц) на армянском языке как раз и означает «из рода такого-то» или «из семьи такого-то». Поэтому первичный смысл фамилии — «из рода Баги».

В основе фамилии лежит мужское имя Баги. Его прямое значение в переводе с армянского — «счастье» или «счастливый». Скорее всего, имя было пожелательным: нарекая сына Баги, родители желали ему красивой, здоровой и удачной судьбы. Менее распространённая, но не лишённая оснований версия связывает имя Баги с древнеперсидским корнем «бага» — «Бог». В этом случае имя могло иметь охранительный, сакральный смысл, но для армянской антропонимии такая этимология спорна и уступает по правдоподобию версии со «счастьем».

Обратите внимание на суффикс: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, армянский -ян не указывает на прямую принадлежность отцу, а именно на клановость. То есть Багиян — это не «сын Баги», а «потомок из рода Баги». Такая модель образования фамилий сложилась в Армении в основном к XVII–XIX векам, когда клановые имена закреплялись за целыми ветвями рода и передавались по наследству.