Фамилия Багинян строится по типичной для армянских фамилий модели. Формант -ян (в старых записях и диалектах — -янц) восходит к патронимическому суффиксу, который в армянском языке означает принадлежность к роду или клану: буквально «из рода такого-то». Поэтому фамилия Багинян изначально читалась как «из рода Багина».

Основа фамилии — личное мужское имя Багин. В переводе с армянского это имя означает «прекрасный». Имя было пожелательным: называя сына Багином, родители желали ему вырасти красивым, здоровым и удачливым человеком. Таким образом, фамилия Багинян — это не прозвище по профессии или внешности, а родовое имя, закрепившееся за потомками человека по имени Багин.

Среди носителей фамилии есть публичные фигуры. Например, актёр театра на Малой Бронной Юрий Владимирович Багинян, известный по фильмам «Этот фантастический мир», «Миллионы Ферфакса» и «Человек со стороны». Однако в целом фамилия встречается нечасто и в основном сосредоточена в регионах традиционного расселения армян — в Армении, а также в армянских диаспорах России, Грузии и стран Ближнего Востока. В России носители фамилии живут преимущественно в Москве, Краснодарском крае и Ростовской области.