Фамилия Бегинян — редкий случай в русском ономастиконе, потому что её происхождение почти наверняка не русское, а армянское. На это указывает характерный суффикс -ян, который в армянском языке образует фамилии со значением принадлежности: «из рода такого-то» или «потомок такого-то». В русской среде такая модель образования фамилий не встречается, поэтому носитель фамилии Бегинян почти наверняка имеет армянские корни.

Основа фамилии — «Бегин» — скорее всего, восходит к армянскому слову или имени. Самая вероятная версия: «Бегин» — это вариант армянского имени Бег (или Бек), которое в свою очередь заимствовано из тюркских языков и означает «господин», «князь», «владыка». В армянской среде такие имена и прозвища были распространены у знатных или уважаемых людей. Суффикс -ян добавляет значение «сын Бега» или «из рода Бегов». Таким образом, Бегинян — это «сын господина» или «потомок князя».

Менее вероятная, но возможная версия: основа связана с армянским словом «бегин» (или близким по звучанию), обозначающим какой-то предмет или качество. Однако в доступных ономастических источниках (в частности, в работах по армянской антропонимии) такая основа не фиксируется как распространённая. Тюркское происхождение имени Бег гораздо лучше документировано.

Фамилия Бегинян не входит в число массовых русских фамилий, её носители живут в основном на Кавказе, в Армении и в диаспоре. В России она встречается редко, в основном в крупных городах, куда переезжали армяне. Никаких данных о дворянском сословии или принадлежности к конкретному роду в открытых источниках нет, но по модели образования фамилия могла указывать на происхождение из семьи, где предка уважительно называли Бегом — либо за богатство, либо за власть.