«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Баринян образована от армянского мужского имени Барин, которое в переводе на русский язык означает «павлин». Вероятно, нарекая ребенка именем Барин, родители желали, чтобы их сын рос красивым, как павлин, мальчиком. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Баринян поначалу имела значение «из рода Барина».