Фамилия Баринян — армянская, и построена она по классической для армянских фамилий модели: к основе (мужскому имени или прозвищу) добавляется суффикс -ян, который в древности означал принадлежность к роду или клану («из семьи таких-то»). Получается, что Баринян — это буквально «из рода Барина».

В основе фамилии лежит армянское мужское имя Барин. Переводится оно как «павлин». Вряд ли здесь имеется в виду птица в прямом хозяйственном смысле. Скорее, имя было пожелательным: называя сына Барином, родители желали ему стать красивым, статьным, заметным — таким, как павлин. Это типичная для многих культур традиция давать ребёнку «красивое» имя-пожелание.

Суффикс -ян (в диалектных и более редких вариантах -янц, -енц) — главный маркер армянских фамилий. Он выполняет ту же функцию, что русские -ов/-ев или -ин: указывает на происхождение от предка. Первоначально форма звучала как «Баринянц», где -ц как раз и передавала значение «из рода», но со временем конечная буква в большинстве фамилий отпала.

Таким образом, этимология фамилии Баринян прозрачна и односложна: это родовая фамилия, образованная от имени-прозвища Барин («павлин»). Она не содержит спорных корней или сложных заимствований. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в своём кругу когда-то назвали красивой и гордой птицей.