Фамилия Багишова — женская форма мужской фамилии Багишов, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром. Основа фамилии — имя или прозвище Багиш. В тюркских языках, особенно в азербайджанском, кумыкском и туркменском, слово «багыш» означает «дар», «подарок» или «посвящение». Имя Багиш, соответственно, могли дать ребёнку, которого считали даром судьбы, долгожданным или «посвящённым» высшим силам. В этом смысле фамилия Багишов стоит в одном ряду с такими «подарочными» фамилиями, как Багиров или Бердиев (от «берди» — дал).

Словообразовательная модель проста: к основе Багиш добавляется типичный для восточнославянского пространства патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Такой гибрид тюркского корня и русского суффикса — обычное дело для фамилий народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии, которые в XIX–XX веках входили в состав Российской империи. Фамилия фиксируется в документах в женском роде, если речь идёт о женщине, но исторически её носителем был мужчина — Багиш.

Географически фамилия Багишова чаще всего встречается в Азербайджане, Дагестане, а также среди туркмен и татар. В России она редка и локализована в регионах с тюркоязычным населением. Интересно, что в некоторых диалектах «багыш» могло означать и «взгляд» или «око», но в качестве личного имени это значение вторично — скорее всего, оно развилось из метафоры «дар» как «то, на что смотрят с надеждой».

Двойников или омонимов у фамилии почти нет, что делает её довольно прозрачной для этимолога. Если вы встретили носительницу фамилии Багишова, скорее всего, её предки носили имя Багиш, и это имя было дано с пожеланием, чтобы ребёнок стал ценным даром для семьи.