Фамилия Багишов — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское личное имя. Суффикс -ов указывает на типичную модель образования: «чей?» — «сын Багиша». Так в XIX — начале XX века записывали фамилии в среде крещёных татар, башкир, азербайджанцев и других тюркских народов Российской империи, где имя отца становилось фамилией потомков.

Само имя Багиш — вариант широко распространённого на Кавказе и в Поволжье имени Багиш (или Багыш). Его корень восходит к тюркскому слову «багыш» — «дар», «подарок», «посвящение». В мусульманской ономастике так называли долгожданного ребёнка, которого «даровал» Всевышний. Вторая версия, менее вероятная, связывает имя с тюркским «баг» — «сад», но для антропонимов значение «дар» считается основным.

Географически фамилия Багишов тяготеет к регионам с компактным проживанием тюркоязычных народов — Азербайджану, Дагестану, реже встречается у татар и башкир. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что косвенно подтверждает её более позднее оформление (вторая половина XIX века), когда у крещёных инородцев стали массово появляться фамилии по отцу.

Есть версия, что в редких случаях фамилия могла возникнуть от прозвища Багиш — так в некоторых диалектах называли человека щедрого, «одаряющего». Но это лишь гипотеза: письменных подтверждений прозвищной основы для Багишов нет.

Фамилия не имеет отношения к русским словам «багаж» или «баги» (сленговое «ошибки»), хотя в быту встречаются такие народные переосмысления.