Фамилия Багашов — редкий случай, когда корень почти наверняка тюркский, а суффикс — русский, но с необычным оттенком. Основа «Багаш» восходит к тюркскому личному имени или прозвищу. В татарском, башкирском, казахском языках «бага» или «бака» означает «лягушка», но в составе имени это могло быть тотемным прозвищем (у многих тюркских народов встречаются имена от названий животных). Однако более вероятная версия — от тюркского «бага» в значении «смотрящий», «наблюдатель» (ср. «багана» — столб, опора, но и «бага» как корень со значением «глядеть»). Тогда прозвище Багаш мог получить зоркий человек, дозорный или тот, за кем «приглядывали» — например, опекун.

Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Багашов, то есть сын или потомок Багаша. Интересно, что фамилия зафиксирована в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками жили татары, башкиры, чуваши и русские. Встречается она и у крещёных татар, и у русских, что говорит о давнем смешении культур: тюркское прозвище могло закрепиться как фамилия в русской среде через соседство или браки.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Багашо́в, хотя в разговорной речи возможны варианты. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записать как «Багашев» (с «е» вместо «о» под ударением) — это типичная ошибка писарей, слышавших «а» как нечто среднее. Такая вариативность встречается, например, в документах Симбирской и Самарской губерний конца XIX века.

Редкость фамилии — в её основе. Если однокоренные «Багаев», «Багин» встречаются чаще, то «Багашов» почти не имеет аналогов в русских фамилиях на «-ашов». Это позволяет предположить, что исходное имя Багаш было не просто прозвищем, а личным именем в конкретном роду, которое не получило широкого распространения. Сейчас носителей фамилии немного, и большинство живёт в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане.

Таким образом, предки Багашовых — скорее всего, тюркоязычные крестьяне или казаки, принявшие православие и получившие фамилию по имени родоначальника. Точное значение прозвища остаётся загадкой: «лягушка» или «наблюдатель» — но обе версии по-своему характеризуют человека, который жил несколько веков назад.