Фамилия Багаев — одна из тех, где за простой, на первый взгляд, основой стоит сразу несколько версий происхождения. Разные словари и исследователи сходятся в одном: корень здесь тюркский, а вот что именно легло в основу прозвища Багай — вопрос открытый.

Самая распространённая версия — прозвищная. В некоторых областях России, особенно в южных и поволжских, «багаем» называли шалуна, озорника. Слово это пришло из тюркских языков: в шорском «багай» означает «плохой», «дурной». Но была и другая, более древняя практика. У многих народов, в том числе у тюрков, существовали так называемые «охранные» имена — их давали детям нарочно с негативным значением, чтобы отвести от ребёнка сглаз и злых духов. Имя Багай, таким образом, могло быть не прозвищем, а личным именем-оберегом. Потомок человека с таким именем и получал фамилию Багаев — по стандартной русской модели с суффиксом -ев.

Есть и этническая версия. В некоторых тюркских языках «багаями» называли казахов, а само слово «багай» — это название одного из казахских родов. Если это так, то прозвище Багай указывало не на характер, а на происхождение человека: «казах из рода Багай». Такое прозвище могли дать в среде русских крестьян, чтобы выделить чужака по национальности или родовой принадлежности.

География фамилии это подтверждает. В Книге памяти Иркутской области записан Багаев Михаил Егорович, 1880 года рождения, из Бодайбинского района. В Книге памяти Кировской области — Багаев Михаил Прокопьевич, 1873 года, из Котельничского района, деревня Хоминская. То есть носители фамилии встречались и в Сибири, и на севере европейской России — что характерно для фамилий, возникших в зонах активных контактов с тюркским населением.

Среди известных носителей — Сергей Николаевич Багаев (род. 1941), российский физик, академик РАН (1994). Он известен трудами по лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения и квантовым стандартам частоты. Его фамилия — прямое напоминание о том, что за каждой, даже самой наукоёмкой биографией, стоит история, уходящая корнями в прозвище, имя или род, возникшие много веков назад.