Фамилия Багацкая — женская форма фамилии Багацкий, в основе которой лежит прозвище Багацкий. Оно образовано от украинского слова «багач», то есть «богач», «богатый человек». Скорее всего, так прозвали зажиточного крестьянина или купца, указывая на его социальное положение. Но здесь есть и обратная сторона: на украинских землях такое прозвище нередко давали с иронией — бедняку, который важничал, или просто высокомерному человеку. Выходит, предок Багацких мог быть как реально состоятельным, так и тем, кого дразнили за напускную гордость.

Словообразовательная модель простая: суффикс -цк- (в женском варианте -цк- + -ая) указывает на типично польский или западнорусский путь формирования фамилий. В украинской среде фамилии на -ский/-цкий часто получали шляхтичи или зажиточные казаки, но со временем они распространились и среди крестьян. Географически фамилия Багацкая чаще всего встречается на западе Украины и в прилегающих областях Беларуси — там, где украинское слово «багач» было в ходу.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени или профессии отца, модель на -цкий сразу закреплялась за целым родом. Поэтому Багацкий — это не «сын богача», а «человек из рода Богатых» или «тот, кого прозвали Багацким». В современном написании фамилия встречается редко, что делает её интересной для локального исследования: если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши корни уходят в западноукраинские сёла, где прозвища давали по достатку или характеру.