Фамилия Багаева образована от прозвища Багай. Так в некоторых областях России называли шалуна, озорника. Одним из наиболее известных представителей этой фамилии - Багаев Сергей Николаевич (р. 1941), российский физик, академик РАН(1994), автор трудов по лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения,квантовым стандартам частоты. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багай, со временем получил фамилию Багаева.