Фамилия Багаева — одна из тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. В основе лежит слово «багай». В некоторых областях России так называли шалуна, озорника, непоседу. Прозвище это могло закрепиться за человеком с живым, бойким нравом, а затем перейти к его детям и внукам уже в виде фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -ев (в исходной мужской форме Багаев) указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Багая». Такая патронимическая модель — самая распространённая в русской фамильной системе, она охватывает большую часть исконно русских фамилий.

Интересно, что прозвище Багай могло иметь и диалектные оттенки. В ряде говоров «багай» означало не только озорника, но и человека неуклюжего, нерасторопного. Однако первое значение — шалун — встречается чаще и выглядит более вероятным для закрепления в качестве прозвища. Споров среди ономастов по поводу корня почти нет: версия о связи с тюркскими языками (например, «бага» — лягушка, «багай» — богатырь) существует, но она слабее обоснована для русской фамилии, бытующей преимущественно в центральных и южных регионах России.

Среди носителей фамилии есть люди, известные за пределами семейного круга. Один из них — Сергей Николаевич Багаев (р. 1941), российский физик, академик РАН. Он автор трудов по лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения и квантовым стандартам частоты. Его пример показывает, насколько далеко может уйти потомок от прозвища, данного за живой характер.

География фамилии сегодня широкая, но чаще всего Багаевы встречаются в Ростовской, Волгоградской областях и на Ставрополье — то есть в тех местах, где и фиксировались диалектные слова с корнем «баг-». Фамилия не относится к редким, но и не входит в сотню самых распространённых, сохраняя локальный колорит.