Фамилия Багачёва — женская форма от Багачёв, и её корень не так однозначен, как кажется на первый взгляд. В русских фамилиях суффикс -ёв обычно указывает на принадлежность: «чей?» — багачёв, то есть сын или потомок человека по прозвищу Багач. Но что скрывается за этим прозвищем?

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «багач» — так в некоторых южных и западных говорах называли богатого, зажиточного крестьянина. Слово того же корня, что и «богатство», но с характерным чередованием г/ж. Если предок был состоятельным хозяином, имел крепкое хозяйство, его могли прозвать Багачом — и это прозвище закрепилось за родом. Фамилии на -ёв от основ с ударением на последний слог (Бага́ч → Багачёв) — обычная модель в северных и центральных регионах России.

Есть, однако, и менее очевидный вариант. В ономастике известна фамилия Богачёв (от «богач»), и Багачёв может быть её фонетическим вариантом, возникшим из-за аканья: в безударной позиции «о» звучало как «а», а на письме это закрепилось. В таком случае фамилия Багачёва — это просто «богатая» по происхождению, но с местным произношением. Спор между этими версиями решается в пользу первой: диалектное «багач» как самостоятельное слово фиксируется в словарях русских говоров, и фамилия от него — более органичное объяснение, чем ошибка писаря.

Географически фамилия Багачёвы встречается не повсеместно, а скорее пятнами: есть следы в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. Это косвенно подтверждает южнорусский диалектный корень. В отличие от распространённой фамилии Богачёв, вариант с «а» в первом слоге встречается реже и может указывать на конкретный регион происхождения рода.

Суффикс -ёв, а не -ев, тоже важен: он ставит ударение на окончание (Багачёв), что характерно для фамилий, образованных от прозвищ с ударным последним слогом. Если бы основа была «Багач» с ударением на первый слог, фамилия скорее звучала бы как Ба́гачев. Эта фонетическая деталь лишний раз говорит в пользу прозвищного происхождения от «багач» (ударение на «а»).