Фамилия Багачков — редкая и интересная с точки зрения словообразования. Её основа — «багач» — звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища «Багач» с помощью простого патронимического суффикса -ов, который затем дал форму Багачков (Багач + ов = Багачов, а Багачков — это уже притяжательное прилагательное от «Багачков сын»). В русских фамилиях суффикс -ов типичен, а вот основа «Багач» — нерусская. Самое правдоподобное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «бага» (или «бака») означает «лягушка», а «багач» — это «лягушатник», «тот, кто ловит лягушек» или просто прозвище человека с лягушачьими чертами (например, с широким ртом или выпуклыми глазами). В русских говорах слово «багач» не зафиксировано, поэтому версия о местном южнорусском или украинском корне (где «багач» — богач) маловероятна: звук «г» в фамилии твёрдый, а в слове «богач» он был бы мягким (Богачков). Фонетика указывает именно на тюркский источник.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, Багачковы живут в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически был силён тюркский субстрат (татары, башкиры). Это косвенно подтверждает версию: предок-носитель прозвища мог быть выходцем из татарской или башкирской среды, получившим фамилию при крещении или при переходе в православие. Альтернативная гипотеза — связь с диалектным словом «багач» в значении «мешок», «кошель» (от тюркского «бага» — связка, узел). Тогда прозвище мог получить торговец, меняла или просто запасливый человек. Но эта версия менее обоснована: в русских говорах слово «багач» в таком значении встречается редко и локально.

Таким образом, фамилия Багачков, скорее всего, прозвищная, с тюркской основой. Её носители — потомки человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Багачом за сходство с лягушкой или за род занятий, связанный с болотной живностью. Фамилия осталась редкой, потому что прозвище было не самым лестным и не давало преимуществ в социальном росте — в отличие от «богатых» или «княжеских» фамилий.