Фамилия Багаченко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике (по подсчётам Б. Унбегауна, до 70% украинских фамилий имеют такой формант), изначально указывал на «малого», «сына» или «ученика» того, кто назван в основе. То есть Багаченко — это «сын Багача» или «человек, имеющий отношение к Багачу».

Основа «Багач» — это не имя, а прозвище. В украинском языке «багач» означает «богач», «богатый человек». Прозвище могли дать зажиточному крестьянину, купцу или ремесленнику, который выделялся достатком на фоне общины. Однако стоит учитывать, что прозвища часто давались с иронией или противоположным смыслом: «Багачом» могли прозвать бедняка, который старался казаться богатым, или же человека, который когда-то разбогател, но потом потерял состояние. Такая практика — «прозвище по контрасту» — хорошо известна в славянской антропонимии.

Географически фамилия Багаченко тяготеет к центральным и восточным регионам Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где суффикс -енко исторически доминировал. В России фамилия встречается реже, чаще всего в южных областях, куда шла миграция украинского населения в XVIII–XIX веках.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «багат-» (с чередованием т/ч в украинском языке) переходит в «багач», а затем добавляется патронимический суффикс -енко. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бага́ченко, хотя в бытовой речи возможны варианты. Сословно фамилия не элитарна — такие фамилии носили преимущественно крестьяне и казаки. Никаких документальных подтверждений о дворянском происхождении или принадлежности к знатным родам у этой фамилии нет.