Фамилия Багачёв — одна из тех, где ясна модель, но неочевидна основа. Она образована с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на ц. В данном случае основа — Багач. Это не имя, а прозвище, и его значение напрямую связано с диалектным словом.

В южнорусских и украинских говорах «багач» — это богач, зажиточный человек. Прозвище могли дать крестьянину, который жил лучше соседей, имел больше скота или земли. Но есть и вторая версия, менее очевидная, но более интересная с точки зрения ономастики. В тех же говорах «багач» иногда называли не человека, а хлебный колос — полный, налитой зерном. Такое прозвище мог получить хлебороб, у которого урожай всегда удавался.

Третий вариант — от крестильного имени Бага, которое в старину было уменьшительной формой от редкого имени Багадат (персидского происхождения, «богом данный»). Но эта версия слабее: прозвищный корень «богат-» встречается в фамилиях гораздо чаще, чем забытое имя.

Географически фамилия Багачёв тяготеет к югу России — Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край. Там же фиксируются однокоренные Багач, Багаченко, Багачук. В северных регионах фамилия редка, что косвенно подтверждает её южнорусское происхождение.

В написании фамилии есть особенность: ударение падает на второй слог (БагАчев), а не на первый. Это отличает её от возможного варианта Богачёв, где корень «бог-» давал бы ударение на первый слог. Смена «о» на «а» в корне — типичное явление для южнорусского акающего произношения, которое закрепилось и на письме.