Фамилия Багаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Багаев образована от прозвища Багай. Так в некоторых областях России называли шалуна, озорника. Само слово происходит от шорского «багай» - «плохой». В некоторых тюркских языках багаями называли казахов. В этом случае прозвище Багай могло указывать на этническую принадлежность человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багай, со временем получил фамилию Багаев. Одним из наиболее известных представителей этой фамилии – Сергей Николаевич Багаев (р. 1941), российский физик, академик РАН(1994), автор трудов по лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения, квантовым стандартам частоты. О точном месте и времени возникновения фамилии Багаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Багаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.