Фамилия Багацкий — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью суффикса -цкий (фонетический вариант -ский). Эта модель особенно характерна для украинских и белорусских земель, где такие фамилии часто указывали на прозвище или занятие отца. В основе фамилии лежит слово «багач» (богач), так что первая и самая прямая версия происхождения — прозвище зажиточного человека. Основатель рода Багацких мог быть состоятельным крестьянином, купцом или принадлежать к зажиточной верхушке села.

Существует и другая, менее очевидная гипотеза, которая связывает фамилию не с богатством, а с древним именем духа — покровителя скота Баганом. В славянской народной традиции Баган считался хранителем домашних животных, и прозвище Баган мог получить пастух или скотовод. Со временем, по той же словообразовательной модели, от прозвища Баган возникла фамилия Багацкий (с закономерным переходом г/ц перед суффиксом). Обе версии имеют право на существование, но первая (от «багач») встречается в ономастике чаще и считается более прозрачной для носителей языка.

Сам суффикс -цкий в фамилии Багацкий — это не просто грамматический элемент, а маркер социального статуса в прошлом: в XVII–XIX веках такие фамилии чаще получали не крепостные крестьяне, а казаки, мещане или шляхта. Поэтому, независимо от того, было ли прозвище Багач насмешливым или реально отражало достаток, фамилия Багацкий могла принадлежать человеку, занимавшему определённое положение в общине. Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и южнорусским регионам, где суффикс -цкий особенно распространён.