Фамилия Багарский — одна из тех, что сразу выдают человека, чей предок был связан с определённым местом. Формант -ский (женский вариант -ская) в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: так называли дворян по названию имения или крестьян, переселившихся из какого-то села. Искать корень фамилии нужно в топониме Багары или Багарка.

Самая вероятная основа — название населённого пункта. В России и на Украине встречаются деревни с похожими названиями, например, Багары в Курганской области или Багарка в Челябинской. Топоним, в свою очередь, мог произойти от тюркского слова «багар» — так в некоторых диалектах называли быка, вола, или от монгольского «бага» — малый, младший. В любом случае, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из такого места: «Багарский» буквально значит «приехавший из Багар».

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В южнорусских и украинских говорах словом «багарь» могли называть человека, который занимался выжигом угля или работал с болотистой почвой (от «багно» — топь, грязь). Если это так, то суффикс -ский добавился уже позже, по модели «чей?» → «Багарский», что редко, но встречается в среде казачества и однодворцев.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянства, поэтому её носители — скорее всего, потомки государственных крестьян или казаков, переселявшихся на новые земли в XVIII–XIX веках. Встречается она в основном на Урале, в Зауралье и у сибирских казаков — там, где люди часто получали фамилии по названию деревни, из которой пришли. В центральных губерниях Багарских почти нет.