Фамилия Багаринов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Багаринов — буквально «сын Багарина» или «человек из рода Багарина». Вопрос упирается в то, что такое «Багарин» и откуда взялось это слово.

Самая прямая и прозрачная версия связывает фамилию с названием татарской или башкирской народности — багары. В русских летописях и документах XVI–XVII веков встречаются упоминания «багар» или «багары» как группы служилых людей выходцев из Поволжья. Если предок носил прозвище Багарин, это могло означать, что он принадлежал к этому народу или происходил из мест, где те жили. Такие прозвища по этническому признаку в Московской Руси давали часто, и они не несли оскорбительного оттенка, а скорее указывали на происхождение или место службы.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с тюркским словом «бага» (удар, сила, мощь) или «багат» (богатство). В таком случае Багарином могли прозвать сильного, крепкого человека или зажиточного хозяина. Однако для этой гипотезы нет надёжных документальных подтверждений в русских говорах, а суффикс -ин в фамилии обычно прикрепляется к личному имени или прозвищу, а не к абстрактному существительному.

Интересно, что фамилия Багаринов встречается гораздо реже, чем, скажем, Багаев или Багаутдинов. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в основном в южных и восточных губерниях России — Астраханской, Оренбургской, Саратовской, где было смешанное славяно-тюркское население. Это косвенно подтверждает первую версию: предки носителей фамилии с большой вероятностью были служилыми людьми или казаками, имевшими связи с местными тюркскими народами.

Таким образом, фамилия Багаринов — не просто редкая, а географически привязанная к Поволжью и Приуралью. Её носитель может с высокой долей уверенности считать, что его родословная уходит корнями в среду пограничья, где русские, татары и башкиры веками жили бок о бок.