Фамилия Багаревский — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает прозвищную. В основе, скорее всего, не личное имя и не занятие, а название населённого пункта. Суффикс -ский (женский вариант -ская) в русских фамилиях указывает на происхождение из определённой местности. Багаревский — тот, кто родом из Багарева или Багаревки. Такие фамилии обычно закреплялись за дворянами, получившими земли с названием, или за переселенцами, которых записывали по месту выхода.

Корень «Багар-» не имеет очевидного славянского значения. В говорах слово «багарь» могло означать красную краску (от тюркского «багр» — медь, цвет), но для фамилии это маловероятно. Правдоподобнее версия, что топоним Багарево образован от прозвища Багарь — в рязанских и тамбовских говорах так называли крикливого, горластого человека (от «багарить» — шуметь, галдеть). Если предок получил такое прозвище, а потом переехал в деревню, названную его именем, то фамилия его потомков — Багаревские — закрепила уже не прозвище, а место.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу распространённых. Встречается преимущественно в центральных областях России и в Сибири, куда переселенцы XVIII–XIX веков приносили свои родовые прозвания. Дворянский род Багаревских не зафиксирован в гербовниках, что говорит о происхождении из духовного или крестьянского сословия — семинаристы или вольноотпущенные крестьяне часто получали фамилии на -ский по названию села.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Багаров, Багарин) показывает, что форма на -ский — более поздняя и книжная. Она могла возникнуть в семинарской среде, где ученикам давали фамилии по родным местам. Если предки носили прозвище Багарь, то их дети, записанные в церковной книге как «Багаревские», уже навсегда порвали с исходным значением — шумливый человек стал просто «тем, кто из Багарева».